启发思维重于诱导结果(全文完整)

发布时间:2022-06-24 15:40:03

下面是小编为大家整理的启发思维重于诱导结果(全文完整),供大家参考。

启发思维重于诱导结果(全文完整)

 

 启发思维重于诱导结果 作

 者:

 渠东剑

 作者简介:

 渠东剑,江苏省南京市秦淮区教学研究室.

 原发信息:

 《中学数学教学参考》(西安)2013 年第 10 上期 第 5-8 页

 期刊名称:

 《高中数学教与学》 复印期号:

 2014 年 01 期

 2013 年南京市学科教学带头人评选活动中,课堂教学水平考核是重要内容.高中数学科的组织形式是,10 名参评教师统一在南京市一所中学借班上课,课题是“等比数列的前 n 项和”和“两个基本计数原理”,其中 7 位教师执教前者.作为评委,笔者全程参加了这一活动.

  “等比数列的前 n 项和”可能是公认的“不好上”的课题.其主要原因是,《普通高中数学课程标准(实验)》要求教学要“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和的公式”.“错位相减”是推导等比数列前几项和公式的“核心技术”,在探索公式的过程中,让学生主动探究出这一“技术”存在着困难.因此,在数学教学活动过程中,如何启发引导学生,怎样让学生去思考,甚至让学生去想到这一“技术”,可能是本节课的最大看点.大凡执教这节课的教师,都比较重视并用心处理这一重要环节.这次执教该课题的 7 位教师也不例外,他们为此做了努力和有益的尝试,笔者深受启发,受益匪浅.这里,笔者试图给出自己的思考,并整体地

 把握这 7 节课,就一些典型案例(片断)进行分析,与上课教师商讨,与广大同仁交流.

  一、教学内容认识

  (一)从知识的视角分析

  等比数列是重要的数学模型,日常生活中遇到的很多问题都可以用等比数列来刻画.等比数列的前 n 项和,是在建立等比数列概念、学习等比数列的通项公式后,对等比数列进一步的学习研究,其对完善自身知识结构,乃至于完善数列的知识体系,是不可或缺的内容.等比数列的前 n 项和公式,实质上就是构建一种算法,使求该数列的前 n 项和有确定的方法和步骤.给出一个等比数列,意味着各项都是确定的,则其前 n 项和是确定的(一般随 n 的变化而定).求数列的前 n 项和具有一般意义,对将来可能学习的级数,乃至于研究无穷数列,都具有重要的基础作用.通过研究等差数列和等比数列的前 n 项的和,进一步深化对数列求和的认识,加深对等差数列、等比数列的理解,对领悟一般的数学思想方法无疑具有积极的意义.

  (二)从方法与策略的层面体会

  数列的前 n 项和公式,其结论具有一般意义,其方法具有思维价值按定义, ,要求出这个和(结果用含 n 的式子表达),“逐项相加”虽在理论上可行,但显然不是解决问题的一般方法,必须要寻找另外的“出路”.本质上讲,求较多项的和,要化多为少,即化较多的项为较少的项——消项,这是探索的大方向,是求和的一般策略.

 具体到等比数列,怎么消?有什么经历经验可借鉴吗?在对等差数列的研究中,是通过“倒序相加”达到消项的目的的.那等比数列求和呢?虽不能照搬“倒序相加”,但坚持“消项”化简的大方向,去探索“错位相减”的方法,并通过探索的过程,掌握更多“消项”的技巧,对深化“化归思想”的理解有着十分重要的意义.例如,面对诸如求 的问题,无论是“裂项相消”——达到消项的目的,还是“分组求和”——利用化归的方法,都应该说是等差数列和等比数列求和的知识与思想方法的运用.进而,本节课教学不仅要教知识,教“错位相减”的技巧,更要教“化多为少”的消项策略与过程.

  (三)从育人的功能思考

  教育的根本目标是育人,“从数学学科教学的角度,作为‘人的发展’,就体现为发展人的认知力.”具体地,要让学生在数学活动的过程中,用科学研究的方法去学习,并在学习的过程中,深化对科学研究的一般方法的理解与掌握.就本节课的教学,需要把握哪些关键呢?

  第一,让学生提出问题.提出问题比解决问题更重要.问题是由教师抛出,还是由学生主动提出,意义大不一样,显然,前者对于发展学生的认知力更重要.教学要创设恰当的情境,通过教师的启发引导,让学生产生研究新问题的倾向,并尝试自己提出新问题,提出“好的”问题.只要有可能,教师不应放弃任何让学生提出问题的机会,这是需要教师一以贯之、长期坚持的.本节课也不例外,后面笔者将给出具体的构想.

 第二,教学生学习科学研究的方法.具体地,在提出问题的基础上,明确研究的方向,寻找研究的方法,拟定研究的计划,付诸研究的实践,评价研究的成果,反思研究的过程……这一切均应是学生自己探究的过程.

  例如,在明确“求等比数列的前 n 项和”的任务后,怎样去研究探索呢?即通过什么途径,用什么方法去探索呢?首先,这是一个新问题,解决这个新问题暂时有困难,那么,一般遇到困难怎么办?——回顾联想,以前有无遇到过类似的问题,有什么经历经验可以借鉴?其次,探索的方向是什么,探究到哪一步就算是较好地解决了问题?另外,为了完成探究的过程,达到探究的目标,需要做怎样的努力……于是,学生联想回顾“求等差数列的前 n 项和”的探究过程,思考新问题的探究方向,拟定研究计划……探究自然展开了.教师的角色如何定位呢?教师要全程参与其中,时时关注事态的进展,不断地启发引导学生,完成一系列的探究过程.显然,这样的过程正是用科学研究的一般方法进行科学研究的一般过程.

  二、探究过程构想

  基于上述分析,就本节课的师生双边活动,笔者给出构想(如框图),并就深化学生的思维,做出如下思考.

  过程比结果更重要,思考比套路更重要.笔者的观点是,即使学生确实想不到“错位相减”这一“关键技术”(教学实践表明,学生“想到”确有难度),但只要该想的都想了,该经历的都经历了,即明确了问题的探

 究取向,回顾了等差数列的学习过程,从本质上理解其中蕴涵的思想方法,并加以借鉴,用于新问题的探究,预期探究成果的形式,特别是在“消项”这一大方向上做了种种尝试……学生经历了这样的过程,教学就没有遗憾了.因为,这是在用科学研究的一般方法探究,并在这一过程中学习了科学研究的一般方法;这是在进行深刻的数学思考,其中蕴涵着学生的观察、分析、类比、概括,蕴涵着学生的创新创造.相对于经历这样的过程,数学活动能否得到理想的结果并不太重要.对于技巧性较高的“错位相减”,如果学生实在自己想不出来,在学生已充分的活动后,在学生处于“心欲求而未得”的愤悱状态下,教师告知讲解又何妨?

  诚然,追求探究的结果也是应该的,但是,把探究出结果作为本节课的亮点、作为判断探究教学成功的重要标准,甚至为了结果,竭力去诱逼学生,强行把学生拉入自己的轨道,是否本末倒置了呢?

  三、实际教学反思

  在评课过程中,执教本课题的 7 位教师都表现出了较高的水平.教学设计独具匠心,教学实践精彩纷呈,每一节课都有自己的特色与亮点,可谓花开几朵,各表一枝.但是,“教学是遗憾的艺术”,笔者试图立足于上述思考,整体把握这 7 节课,并选取一些案例(片断)分析,指出其中可能存在的不足,与上课教师商讨.

  (一)提出问题重于解决问题

 案例 1 创设问题情境.7 位教师都是自己向学生提出了“求等比数列的前 n 项和”的问题.其中有 5 位教师是用“国际象棋盘放麦粒”的故事,从中提取求 ,进而提出“求等比数列的前 n 项和”的问题.

  用富有趣味的故事引入新课,对激发学生学习兴趣,突出数列与现实生活的密切联系,强化学生数学应用意识,显然有其积极的意义.但是,在此情境下的数学活动,由教师提出的问题,学生在欣赏故事的同时,被动地接受教师抛出的学习任务指向,这可能是其不足之处.另外,是否所有的问题情境创设均要来源于现实生活?从数学内部提出问题行不行?这么多教师均采用同一个情境引入,是否表明教师对情境创设缺乏深刻的思考和创新意识呢?

  等比数列与等差数列是两个重要的数列模型,学生对等差数列学习研究的过程、方法,为学习研究等比数列打下了基础、提供了经验.就本节课研究“等比数列的前 n 项和”的需要,复习等差数列的知识,回顾其研究过程与方法,并从完善知识结构出发,启发学生自主提出问题,倒是自然而流畅.等比数列已研究了什么?下一步你觉得需要研究什么?有什么可借鉴的吗?回顾等差数列,等差数列研究了什么?怎么研究的……笔者相信,学生可能会自然地提出“求等比数列的前 n 项和”的问题,接下去的探究也就顺理成章地自然展开了.

  是从数学内部提出问题,还是从现实生活情境中抽象出问题,并无优劣之分,关键是自然而恰当,并有利于学生产生探究的倾向,有利于学生自主提出问题,有利于学生自主探究学习.

 (二)启发思维重于诱导结果

  数学探究活动取得实实在在的“成果”,让学生得出结论,似乎成了探究教学成功的标志和教学的主要追求.在数学活动过程中,一些教师紧紧地“牵引着”学生,生怕学生走“弯路”,强烈地给学生暗示,希望“尽快”得到所要的结果.其实,这样的课堂的热闹是假繁荣,学生活动是伪探究,数学思维被异化为模仿了.

 笔者赞赏教师 A 的精心设计:以经典故事设计情境,恰当铺垫,体现类比迁移,学生数学活动顺利,探究成果明显.但从教学要以发展学生思维能力为核心出发,笔者又有不同想法.

  首先,启发不是告诉,引导不是引诱.纵观上述探究过程,教师 A 紧紧地把学生“引领”在自己设计的轨道上,三个故事步步深入,环环相扣,让学生“看出”什么,指向明显,步步紧逼.在这样的特定而“狭小”的空间中,加上教师的“悉心”引诱,学生发现“错位相减”几乎没有困难(课堂实况也表明这一点).但是,学生的主动思考少了,主动思考的空间小了,他们在紧跟教师走,遵循教师的指令想,遵照教师的意图给出结果.

  其次,求出 后再求 ,再到一般等比数列的前 n 项和,学生的学习更多的是模仿,而不是思考,或者说不是深刻的思考.这样的过程,看似从特殊到一般的类比迁移,但如此直白、简单且一成不变的迁移,对

 发展学生的思维能力有多大帮助呢?某种意义下,只能说是“得到”了公式,“完成”了任务.

  再次,整体回顾这一活动过程,学生思考了什么?从故事引出问题到“故事续集”解决问题,看出②式右端=①式右端×2,由②-①得 ,再经过“故事再续集”引入字母 q(公比由 2 变成 q,且首项是 q)的情形,在此基础上,引出更为一般的情形,整个过程可以简单概括为一次观察、两次模仿,特别是第一次模仿没有多大的思维价值,学生对等比数列求和的基本方法思考了吗?对等比数列与等差数列的求和基本思想感悟了吗?更谈不上遇到新问题怎么想,怎样从已有的知识与经验出发,寻找探索方法的方法论层面的思考了.

  归根到底,究竟是教学生思考,让学生想他们该想的,经历他们该经历的,还是教结果,设计好套路让他们操作,逼他们学习模式,追求结果?二者孰重孰轻,哪个是真探究学习,也许是不言而喻的了.

  (三)学生的学重于教师的教

  可能因为是教学评比,一些教师更加注重自己的表现,有时过多地展示自己的教,在一些环节或过程中,不自觉地把自己的教置于学生的学之上.

  案例 3 每一位教师都用心制作了课件,不少教师还分为“情境创设”“数学探究”“数学理论”等栏目,学生活动什么,怎么活动,要得到什么结果,都设计得死死的.在课堂教学过程中,几乎都是教师在点鼠标、走

 程序.而对于学生的“意外”举动,对课堂上的精彩生成,教师大都“无动于衷”,对需要进行教学调整的,教师显得准备不足,处置欠妥.

  案例 4 课堂教学中的提问,出现了较多的师生一问一答式对话,有的时间还较长(约 5 分钟).教师提问式的启发,完全是针对某学生个体,全然不顾其他学生.笔者注意到,在此情境下,一些学生起初还能注意二人的对话,后来或因思维跟不上,对话题慢慢失去兴趣,转而做自己的事了,课堂好似成了“二人世界”.

  这样的课堂,由“独角戏”变成了“二人转”,某种意义下,这是教师在借用学生的嘴,用学生的讲代替自己的讲.教师常执著于被提问的学生,凡事要说出个究竟,对学生的回答不满意时,不断提示启发,引导学生说下去,直至说出“令人满意”的结果.这也许对该学生是有益的,但忽视了绝大多数学生的感受,没有顾及他们的需求——他们在想什么,他们在做什么,怎样让他们有自己的思考……不能把他们置于观众或听众的位置,更不能无视他们的存在.

  案例 5 在探究“错位相减”的过程中,面对问题情境,教师 B 问学生有何想法,当一名学生脱口说出“两边乘公比相减”时,教师大喜过望,当即“翻译”“解释”:“很好!他的意思是……”教师滔滔不绝地讲了起来,把错位相减“技术”讲得清清楚楚……

  这是学生的活动吗?这是学生的真实想法吗?全体学生都经过探究思考的过程了吗?可能不是.学生给出的答案是对的,可他是怎么想起来的——挖掘交流思考的过程与方法是最重要的.不去追问,不去深化学生的思

 考,而是借题发挥,趁机把自己想讲的强加给学生,数学探究活动不经意间被教师的讲解告知所替代.如此,教师不仅抢了学生的镜头,课堂又成了一言堂,还抢走了学生思考交流的机会.学生“正中下怀”的回答固然令人期待,但其背后的真实情况是什么?是学生提前看了教材还是课堂突发灵感,抑或来自独立的思考……怎么想的,怎么想到的,让全体学生都去思考,并创造交流的机会,难道不更重要吗?教师为什么要缩短甚至跳过这样重要的过程呢?

  “不好上”的课题更具挑战性,上好“不好上”的课更需要智慧,研究“不好上”的课题更具价值.在本次活动中,笔者向参评教师学习了很多,并聆听了专家的精彩点评,收获很大.笔者愿把自己的思考与广大同仁交流,并希望得到批评指正.

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