下面是小编为大家整理的为什么学生还是不会做（完整）,供大家参考。
为什么学生还是不会做 —————道数学应用题的教学反思 作
者：
冒建生
作者简介：
冒建生，江苏省如皋中学（226500）.
原发信息：
《中学数学月刊》(苏州)2013 年第 9 期 第 34-37 页
期刊名称：
《高中数学教与学》 复印期号：
2014 年 01 期
一、问题的产生
数学具有应用的广泛性，随着科学技术的迅猛发展，人们强烈地意识到数学是高科技的核心.因此，新课程标准提出了一个重要的基本理念：开展数学应用的教学活动，发展学生的数学应用意识.数学应用题的教学不但符合社会发展的需要，也有利于激发学生的数学学习兴趣，拓宽学生的视野，更有利于增强学生的应用意识，培养和发展学生解决实际问题的能力.
新课程理念贯穿于教材的编写和广大教师的教学实践中.我们高兴地看到，苏教版教材的各个模块中，无不选择了大量的数学应用实例，为教学活动提供了丰富的学习、讨论和探究的内容；教学实践中，教者也十分重视应用题的讲解和分析，经常探讨如何利用好课本典型实例，为提高学生解决实际问题的能力尽最大的责任和提供更多的帮助.
最近，在等差数列求和公式应用问题的教学中，我们将课本给出的一道典型试题，在课堂上进行了认真的分析和讲授.一个星期后，正好赶上学校教学的阶段性测试，笔者在命题时选上该题对全年级学生进行了考查，测试结果令人惊讶和困惑，也引起了包括笔者在内的所有执教者的反思：讲清楚了，为什么学生还是不会做？
试题某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为 40mm，满盘时直径为 120mm.已知卫生纸的厚度为 0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米？（苏教版必修 5 第 45 页例 5）
教材对试题的分析与解答：卫生纸的厚度为 0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作一组同心圆，然后分别计算各圆的周长，再求总和.
由内向外各圆的半径分别为
20.05，20.15，…，59.95.
因此，各圆的周长分别是
40.1π，40.3π，…，119.9π.
因为各圆半径组成首项为 20.05，公差为 0.1 的等差数列，设圈数为n，则
59.95=20.05+（n-1）×0.1.
所以 n=400.
显然，各圈的周长组成一个以 40.1π为首项，公差为 0.2π，项数为400 的等差数列.
根据等差数列的求和公式，得
这道应用题的真实情境是一条长长的矩形纸带绕在卷筒上，对于卷筒纸实物，教材配上了图片，问题的解决需要学生具有近似估计和问题情境想象的能力.首先，要把卷筒纸想象为一组同心圆，这样才能将实际问题引向“数学化”的道路；而后，计算每个圆的周长要选择合理的方案，需把每个圆想象为有“厚度的圆”，这种有“厚度的圆”实际上是圆环，计算每个圆周长的合理方案是选择该圆环的中心线到盘芯中心的距离作为该圆的半径，对此，教材在旁注中加了特别的说明.在集体备课活动中，大家一致认为，该题是一道典型的数学应用问题，讲授时务必要按照数学建模的基本思路，讲清解题过程；同时还要使学生学会“说理”，让学生养成规范解题的良好习惯.为了学生，教师可谓用心良苦，不敢也不曾懈怠.
那么，学生是否真正理解问题的近似计算（数学化）过程，从而具备了使用等差数列模型解决这个实际问题的能力呢？学生能否从不同的角度对问题进行更多的思考，即学生思维的发散性和灵活性如何呢？为此，笔者在课本原题的基础上，用以下几个小问对学生进行了测试，其中，第（3）问是原来的问题.
（1）满盘时卷筒卫生纸可以近似地看作一组同心圆，求满盘时卫生纸的圈数；
（2）为了计算满盘时卫生纸的总长度，甲同学采取方案 1：以每圈卫生纸的内径作为该圆的直径来求它的周长，再求各圈长度的总和 .
乙同学采取方案 2：以每圈卫生纸的外径作为该圆的直径来求它的周长，再求各圈长度的总和 ，试计算的值 - ；
（3）选择适当的方案，求满盘时卫生纸的长度 L.（π～3.14，数据精确到 0.01m）
测试成绩统计如下：
从表 1 中可以看出，测试成绩是令人担忧的.试卷上尽管没有给出实物的图片，但是，卷筒纸是学生日常生活中常见的物品，同时，试卷第（1）小问直接给出了近似计算的提示，已降低了问题解决的入口门槛，计算错误率仍达 28.5%.试卷上反映出的较普遍情况是学生把“直径、半径”混为一谈；第（2）小问旨在让学生通过两种方案的比较，判明选择中心线作为“替代圆”的合理性，计算的错误率为 64.5%.从试卷上看到的主要情况是：学生分别计算 ， 的值，要么感到计算量大而放弃，要么立式或计算出错导致错误结果，很多学生没有找到简洁的计算方案；第（3）小题是课本上原来的设问，失分率高达 79%.有的学生受第（2）小题的干扰，毫无道理地选择方案 1 或方案 2 来计算卫生纸的长度，说明学生在学习该问题解决的过程中收获不大，也有的学生选择与课本一样的求和公式，但没注意观察算式的结构以寻求简便的算法，因为“硬算”的计算量较大而导致错误结果.从表 1 中可以看到，全年级学生整体得分率只有 37.3%.那么，到底什么原因造成了这样令人尴尬、困惑的局面，是教还是学，抑或两个层面兼而有之的原因？
二、学生层面的原因
从学生的学习层面来看，由于教师教学时赶进度，学生没有独立思考的空间.从试卷上反映出学生解决问题的过程充满了“记忆色彩”，有的学生在思考老师课堂上给出的解法，也有的在套用课本上的解题思路，更多的学生表现出缺乏足够的想象力和估算力，对数学建模的过程认识不清，符号意识不强，思维的发散性、灵活性较弱.
对于第（1）问，无需套用课本解法，只要用直接计算.无论用 何种方法，第（1）问的入口门槛都较低，可惜很多学生误将直径当半径，这可能是去除了课本上的图片“惹的祸”.与学生交流时，他们也不能说清产生错误的心理过程，对此，有人将它归结为“粗心”.其实，这种现象表明部分学生在解决应用题时，对问题的心理表征不具有稳定性和清晰度.本例中文字不多，信息量不大，学生初看题时，映入脑海中的数据信息是“直径”，到了提取半径数据时，对文字信息“直径”视而不见，因数据没有得到及时的转换，产生了计算错误.这就说明教学中要加强学生读题审题能力的培养，使学生养成良好的解题习惯，这样，学生在解决问题时才能提取准确的数据和信息.
第（2）问是笔者自编的一道题，旨在考查学生对课本旁注合理性的认识，一种方法是列出 ， ，其中 =2π×20+2π×20.1+2π×20.2+…+2π×59.9， =2π×20.1+2π×20.2 +2π×20.3+…+2π×60.不必计算它们的值，只要观察它们中具有相同的项，可得
- =2π×60-2π×20=80π（mm）～0.25（m）.
上述问题的解决过程需要学生具有较好的符号意识和观察结构的能力.正是学生符号意识的缺失，导致学生不能很好地理解和表达 ，的数学意义，要么没有观察到它们中有数或式是相同的，相减时可以消去，没有必要具体计算 ， 的值；要么没有能够将 ， 的数或式表达出来，导致解题失败.这就说明建立和培养学生良好的符号意识，让学生理解数或式的意义、结构，应是教师教学中必须时刻铭记在心的功课.
上述的测试结果表明，学生在学习中没有能从不同角度进行算法思考，学生数学思维的敏捷性、发散性和灵活性较弱，学习主动性、能动性不强，这种状态不利于学生形成对问题解决过程的多元表征，不利于学生对运算和位值概念的理解，从而不利于学生发展数学思维能力和创新能力.因此，教学中必须注重新旧知识及相关方法的联系，让学生从不同角度和不同层面思考并解决问题，感悟数学问题的本质，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.
三、教师层面的原因
从教师的教学层面来看，教师缺乏对应用题教学的深度理解和学情的准确把握，教学过程中未能给予学生足够的独立思考空间，学生对被动接受的建模知识理解是肤浅的、模糊的.
众所周知，数学的学习是计算和演绎紧密结合在一起的.计算包括根据法则进行精确的精算、心算和估算.精算固然重要，然而心算、估算是一种不可或缺的重要数学活动.心算和估算可以培养学生全面把握问题的情境、整体洞察事物本质的能力，同时，还可以训练学生对数据特点的准确理解，对算法的合理性选择以及对解题结果正确判断的能力.现实世界中，精确是相对的，模糊是绝对的.这样，对事物发生、发展的可能性估计，对结果的可能性判断以及对相应行动方案的选择，都需要人们具有较强的估计能力.
本例的教学中，教师没有意识到在问题的解决过程中，学生需要多次估算（近似）：满盘时卷筒卫生纸可以近似地看作一组同心圆；各个圆的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离；计算后取符合精确度要求的近似值.这样，才能将实际问题“数学化”，找到等差数列的模型，从而计算出最终的结果.测试中，尽管有第（1）（2）小题的暗示，很多学生还是没有找到计算纸长的合理方案.即是说，学生在离开课本旁注的提示后，无法把“簿纸”想象为“有一定厚度的圆”.考试后的教学反思中，不少老师回忆教学情景时普遍反映，由于教学时缺乏形象的、夸张的“圆环”图形展示，学生又没有足够的想象力，导致学生独立解决问题时的数学化过程障碍重重，有的学生只好无奈地选择方案 1 或 2 计算了事.
可以看到，教材应用题选例更多地并非是实际问题，而是实际问题抽象化的一个文本形式[1].在抽象过程中，总有细节被舍弃，文本和实际问题已不等价.由于抽象程度的提高，文本逐渐远离实际背景而趋近数学模型，从而使学习者建模的成分减少.其实很多应用题，只要剥离了实际背景，几乎没有数学建模的成分.因此，适当降低文本抽象层级，既可以缩小与实际问题的差距，又可以丰富数学建模的内涵.这样，才能真正提高学生解决实际问题的能力.本例中的实际问题，恰恰具有实质意义上的建模要求，这是与很多其他课本应用题的不同之处，教学中未能引起执教者足够的注意和重视.
我国数学教育十分注重解题的教学，学生数学解题能力强是世界公认的.新课程倡导数学应用问题的教学，但是，学生数学应用能力并没有得到明显的改善[2]，这道试题的教学效果便是例证.实际问题转化为数学问题，要求学生把握事件的来龙去脉，学会收集、整理数据资料，观察、分析隐藏在其中的数量特征和内在规律，抓住主要矛盾，建立起反映实际问题所属对象的数量关系（数学化、近似估计等）.然后，通过假设和确定对象的一些基本量，寻找可能对应的数学模型，将实际问题抽象为数学问题.教师对建立实际问题数学模型的过程、方法还缺乏清晰的认识，因此，教师自身要增强数学应用意识，提高数学应用能力和教学水平，为全面促进学生智能的发展提供基本的保障和有效的指导.
常有人抱怨：教学时间紧、任务重，快讲是无奈的选择.但无论如何，我们绝不能因此而不顾教学实际，忘记教学的本质是发展学生的思维能力.
要知道，盲目追求进度，脱离“教室里数学学习的现实”的教学是无效的[3].学生面对建模成分较多、情景较为复杂的实际问题时，若缺乏独立思考的时间和机会，被动地接受建模经验和方法，那么，这样的认知具有模糊性、不稳定性，他们对知识与方法的理解也很难由经验性上升到形式化、结构化的程度，产生遗忘、混淆的现象也就不足为怪了.因此，教学中围绕发展学生数学能力的核心理念，调整好教学进度，坚持教学质量与进度并重是教学设计的出发点和基本原则，这样才不会出现教师讲清楚了，学生还是不会做的现象.
这道应用题不良的教学效果带给我们的教训是深刻的，激起我们的思索是久远的.
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