下面是小编为大家整理的二次函数实际应用公开课（全文）,供大家参考。
二次函数的实际应用的教学设计
一、教学内容分析
《二次函数的实际应用》是中等职业高教版基础模块（上册）第三章第三节函数的实际应用举例中的一节.虽然章节中关于此内容只有一道例题，但它的重要性却是毋庸置疑的.近几年的高职考中经常会出现二次函数的应用问题.此类问题通过建立函数模型，构造二次函数关系式，从而解决生活实践中的“最值”问题. 二、学生学习情况分析
学生在初中已经学习过二次函数最值的实际应用问题，在高中又进一步学习了函数的概念以及函数的单调性，在此基础上，为顺利的完成二次函数的实际应用问题提供了可能.只是，如何将实际问题转化为数学代数运算，即学生在建构数学模型、构造关系式、及在给定范围内求最值方面还是有所欠缺，无形中加大了学习的难度. 三、教学设计思想
首先，对一元二次函数的知识进行回顾，帮助学生建立最值的意识.其次，教师创设问题情境，激发学生积极思考，引导学生运用已有的知识经验对问题进行分析，初步建立函数模型，然后综合所列条件建立二次函数关系式，并根据实际问题完成函数的限制条件，最终求出最值.在初步形成解决实际问题的思路后，通过练习，体验解决问题的过程、方法.在此过程中，教师从旁协助，学生表述解题思路，增强了她们的参与意识，在学习过程中构建知识体系. 教学重点：分析问题，建构数学模型；完成二次函数关系式，在函数允许范围内求出最值. 教学难点：将实际问题转化成数学关系式. 四、教学目标
【知识与技能】
1.分析问题，建立函数模型. 2.综合演绎，构造二次函数关系式，运用配方法求最值. 【过程与方法】
1.学生通过对问题的分析，潜移默化的进行逻辑能力的培养. 2.感受用代数的方法解决实际问题.
【情感、态度与价值观】
1.形成学生积极参与的意识，感受生活中的数学. 2.在解决问题的过程中，即会有遇挫的不甘，亦能体验成功的快乐，培养学生的数学建模意识. 五、教学过程 设计
时间 教学环节 教 师 活 动 学生活动 设计意图
8 分
创 设 情 境
揭 示 课 题
问题
暑假即将来临，有同学建议大家来一次集体旅游，为我们的高中生活画上圆满的句号.班长琳琳去旅行社打听到这样一个信息：外地旅游，30 人起组团，每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低 10 元.现在我们班级有 48 人，那么需要付出多少费用呢？从旅行社考虑，当旅行团里的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
与学生一起分析问题，找出切入点，构建数学模型，进而建立关系式，形成求最值问题，引出本节课的主要内容.
了解问题
讨论并回答第一问
巧设变量，分阶段完成函数式
从比较简单的问题入手，有效激发学生学习的欲望和探究的兴趣.通过创设问题情境，引导学生进行讨论，感受将应用问题转化为数学运算的过程（第一问），进而延续此思想过程建构数学模型，完成二次函数的构建（第二问）.
7 分
复 习 旧 知
做 好 铺 垫
初 中 就 学 习 过 二 次 函 数c bx ax y 2（其中 c b a , , 是常数，0 a ），它的图像是一条抛物线， 具有如下性质：
0 a
0 a
对称轴
abx2 当abx2 时， ab acy442min 当abx2 时， ab acy442max )2, (ab 是函数的减区间； ) ,2(- ab是函数的增区间. )2, (ab 是函数的增区间； ) ,2(- ab是函数的减区间. ：
练 习 ：
1. 已 知 二 次 函 数1212 x x y ，当 x
时， y 有最
值，这个值是
. 2.某人从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位：米）与小球运动时间 t （单位：秒）的函数关系式是29 . 4 8 . 9 t t h ，那 么 小 球 运 动 中 的 最 大 高 度maxh
.
回忆二次函数的 一 般式、图像、性质等
画出图像，标注 对 称轴、顶点坐标等，分析单调区间
结合图形讨论单调区间
根据复习的知识完成练习 学生对二次函数的性质 进 行 回忆、总结，并与刚学习过的函数单调性等知识进行结合，构建完整的二次函数知识体系，为解决实际问题 做 好 铺垫.
通 过 适当的练习，巩固知识体系，引导学生建立“最值”意识，进而为解决实际中的最值问题铺好路，增强学习数学的信心，体验完成的乐趣. xoyoyx
15 分
运 用 知 识
解 答 疑 惑
分析引入问题中的第二问：
首先确定要设的变量：这里将人数设为自变量 x ，营业额设为函数 y ；其次建立数学模型，构造关系式：可降低的费用为) 30 ( 10 x ， 每 人 要 付 出 的 费 用 为) 30 ( 10 800 x ， 那 么 总 营 业 额 为)] 30 ( 10 800 [ x x y ；第三确定自变量的范围：
30 x ；第四运用配方法或最值公式求解最值. 解
设旅行团有 x 人（ 30 x ），营业额为 y 元， 则
)] 30 ( 10 800 [ x x y
210 - 1100 x x
（配方法）
30250 ) 55 ( 10) 55 55 110 ( 10) 110 ( 1022 2 22 xx xx x y （公式法）
当 55) 10 ( 211002 abx 时， 30250) 10 ( 41100 0 ) 10 ( 4442 2max ab acy 答：当旅行团的人数是 55 人时，旅行社可获得最大营业额.
问
最大营业额是最大利润吗？ 如果每人在整个旅行中的成本是 480
共同分析，列出二次函数
共同完成最值的求解
根据自己的实际，选择求最值的方法
通 过对问题的共同分析，帮助学生打开思路，了解解决实际问题的关键，形成建立数学模型的意识，完善此类问题的思考过程. 两种求最 值 的 方法，让学生有选择的余地，她们可以根据自己的实际情况来掌握，将选择的主动权 交 给 她们，培养她们的自主意识. 开放性的讨论，可
元，那么人数为多少时旅行社获得利润最大？为了不亏本，旅行团的人数有没有上限呢？（此处还可以让学生提出问题，师生共同解决）
练习
某公司推出一新产品，其成本为500 元/件.经试销得知，当销售价为 650 元/件时一周课卖出 350 件；当销售价为 800元/件时一周课卖出 200 件.如果销售量 y可 近 似 地 看 成 销 售 价 x 的 一 次 函 数b kx y .求销售价定为多少时，此新产品一周能获得的利润最大，并求最大利润. 讨论此问题的其它可能问法，并给出解决办法
模仿先前探讨的思路完成练习 以加强学生的 参 与 意识，通过大家的各抒己见，不断改变条件、改变所求，来加深对二次函数求最值的掌握.
8 分
趁 热 打 铁
类 型 迁 移 例
计划用 12 米长的塑钢材料构建一 个窗框（如图）.求：
（1）窗框面积 y 与窗框长度 x 之间的函 数关系式； （2）窗框长取多少时，能使窗框的采光 面积最大； （3）窗框的最大采光面积. 解
如图所示，若窗框长为x （米），则宽为32 - 12 x（米），得窗框面积
x y32 - 12 x（ 6 0 x ）
整理，得
分析问题，设出变量，构造函数
讨论定义域
在 二次函数的实际运用中，除了求“利润”最大之外，求“面积”最大亦是经常出现的问题.
教师的一切课堂行为，都是发生在学生群
6 ) 3 (32) 6 (3222 xx x y
即
当 3 x （米）时，采光面积最大. 答：当窗框长度为 3 米时，窗框的采光面积最大，为 6 平方米.
练习
如图，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50 米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为 x .要使鸡场面积最大，鸡场的长度为多少米？
类型题练习，加深理解 体 环 境 之中.课堂中，学生间的相互作用、相互影响会推动课堂的走向.因此，在活动中，营造有利于学生积极思考和主动探究的氛围，会使课堂效果事半功倍.
2 分 体 会 交 流
反 思 提 高
1.设变量.一般在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”设为自变量，“什么”设为函数； 2.根据题意，建立函数关系式； 3.判断自变量的取值范围； 4.运用配方法或公式法解出最值.
在教师的帮助下，完善二次函数应用题的方法
通过对此类问题解决过程的交流，建立认知行为、认知方法和认知过程，形成初步的建模意识. 作
业
教材第 56 页
3,4 题.
板
书
设
计
课题名称
二次函数性质
练习分析 投影仪
板书
板书
x
六、教学反思
整个教学过程学生基本按预先的教学设计意图有效的完成了教学内容，学生对数学建模的形成意识达到了预期目标。起初学生在二次函数知识回顾环节有些模糊，在老师的引导下有所好转，特别是数形结合，帮助了记忆。在改变引例的条件和求问环节，学生表现得比较兴奋，思维开始活跃起来，提出的个别问题在目前的知识累积阶段还无法完成，而且此处用时比较多，会给下一项内容造成一定的影响，因此在教学过程中要注意节奏.
例题、练习的选取结合了近年的高考试题，比较有针对性的完成了二次函数实际应用的教学，在之后的复习中，还要加强这方面的练习.
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