下面是小编为大家整理的几种学习现象归因分析与教学启示（完整文档）,供大家参考。
几种学习现象的归因分析与教学启示 作
者：
宫建红/刘新春
作者简介：
宫建红，刘新春，江苏省扬中市第二高级中学（212200）.
原发信息：
《中学数学月刊》(苏州)2015 年第 20153 期 第 8-10 页
期刊名称：
《高中数学教与学》 复印期号：
2015 年 06 期
在数学教学实践中，如果我们注意观察学生的数学学习过程与方式，会发现许多“奇怪”的学习现象.这些现象的背后事实上隐藏着决定学习成绩的规律，如果加以分析引导，会有益于学生改进学习方式、提高数学学习成绩、提升数学学习兴趣，同时促进教师数学教学水平的提高.
现象 1 数学表征偏爱
分析 上述现象从相关教育心理学和数学学习理论中可以获得答案.数学学习认知建构理论认为数学认知风格是个体对数学信息进行认识表征时所表现出来的个体差异，根据美国心理学家威特金对知觉的研究，可分为场独立型和场依存型.使用（*）式的学生，尤其是女生，他们的认知风格更多地表现为场依存型，喜欢从整体结构的特征、外形出发分析问题，选择的策略大多为归类、分类、类比等，同时喜欢研究外形有特点的数学对象.比较余弦定理的两种形式可以看出，原始形式边角交错，规律复杂.从
公式结构来看，（*）式简单和谐，只要记住右边是关于边的齐次式，分子全是平方，分子分母与两数和的平方公式中的项相似，便于类比；从分类特征来看，（*）式清晰明朗，一边是边的关系，另一边是角的余弦值.因此，从认知风格来看约有一半左右的学生喜欢（*）式并不奇怪.
教学启示 1 大班化教学中学生的个体差异较大，因此教学中应采用多种方法展示数学学习对象的不同表征，以便学生选择适合于自己的认知风格的表征形式，有效提高学习成绩.多元智能理论[1]也告诉我们人的智能是千差万别的，世界上没有两个人的智能是完全相同的，有人语言智能强，有人数理智能高，有人空间运动智能好.教学中必须充分运用数学多元表征，如将言语型表征（语言表示）、描绘型表征（图形表征）和动作表征（活动动作）等合理打包，以便学生迅速获取自己喜爱和擅长的表征方式，构建自己的表征，促进表征的内化，有效达成数学多元表征之间的转译和转换，同时使自己的各种智能协调平衡发展.另外，应充分运用数学的美感来帮助学生记忆理解数学知识，指导学生将题目中的条件转换、转译成自己喜欢的信息表征形式，有利于更快地找到解题策略.
现象 2 解题策略程序化偏爱
在教授和复习“向量”一章内容时，我们发现学生比较偏爱用坐标法解决向量题，而不擅长运用向量的几何属性解决比较复杂的问题.我们统计了 78 位学生，其中有 54 人喜欢用坐标法解决向量问题.请看以下例子：
统计发现，绝大多数学生都采用策略 2 解决此问题，且在很多中等难度及以上的向量问题中学生也都往往采用坐标法，哪怕建立坐标系表示点的坐标非常困难.学生偏爱坐标法解题的理由是：①常规解题思路比较熟悉，步骤一目了然，易记住解题方法步骤；②按步骤解题节约思考时间，解答也不易出错；③不至于在选择什么方法上困惑与迷惘；④条件反射习惯；⑤从小接受的就是程序化的教育，比较有规律.
分析 从认知策略的角度看，认知策略要应用于数学学习的过程，关键是要能将数学问题的条件用自身已有的知识结构中的信息加以表征.而学生在解决向量问题以前就对解析几何中的坐标法比较熟悉，且坐标法是一种程序化方法，只要能将图形条件通过建立坐标系用代数关系来表征，就能运用代数方法找到解题策略，实施向量运算，因此学生偏爱采用坐标法解决向量问题.
A.Sfard 提出的数学概念二重性理论[2]认为，数学概念具有两个侧面，从过程角度看是一种操作性概念，从对象角度看是一种结构性概念，学习一个新概念，都要经历内化、凝聚、具体化的过程，才能在认知结构中形成一个新的概念对象.向量的数量积等概念就具有操作性和结构性两重特点.由于学生不能理解向量的数量积概念的内涵，在内化到凝聚的过程中只能通过大量的练习达到量的变化，这是概念形成的操作性阶段.而向量问题转化为坐标化处理策略恰好具有操作性、程序化特点，因而学生解决向量问题也就变成一种“自动化”的运算，就像工厂流水线一样按流程做题.事实上，这样的解题只会让学生在习得概念的三个阶段中停留在凝聚的阶
段.没有反思，就无法理解，无法从更高的角度来审视概念和问题，从凝聚到具体化的质的飞跃也就无法生成，因此学生很难从向量数量积的本质去分析问题、解决问题，导致无法实施策略 3.而喜欢用向量的几何属性——图形特征的学生对向量中各个概念的理解更深，更喜欢用转化的思想方法，特别是在含有复杂图形如三角形、四边形和平行、垂直条件时，学生大多能借助图形特点，运用向量运算的几何形式寻求解题策略.
教学启示 2 一方面我们为学生找到将向量问题通过坐标化转化为代数问题的解题策略而高兴，因为这说明学生已经具备一定的问题解决策略.但另一方面，为什么学生不能从向量的几何属性去分析问题，提出新的策略？这说明学生对向量知识的理解层次还比较低，仅仅是抓住了向量的代数属性，有待于教师指导进一步揭示向量的几何属性，以及理解发现向量几何属性与代数属性的有机结合，对向量相关知识产生更高层次的理解，形成结构性概念，再反过来指导更高层次的内化与凝聚.另外，在平时的数学概念教学中，必须十分注重呈现概念的发现、抽象、概括形成过程，注意通过正例强化和反例辨析来全面、深刻地理解概念，使学生头脑中的数学概念不仅仅是静态的符号形式，而且还能动态地呈现操作连结形式，以便于多角度理解应用概念.
现象 3 特殊化偏好
在对 78 位学生的统计中发现有 43 人喜欢在解题时用特殊值法寻找问题答案或猜一猜，画出特殊图形验证一下，但他们面对需要分类讨论考虑多种特殊情形的复杂问题时却又忘记特殊情形.如遇到等比数列问题，当公
比用字母表示时却想不到讨论 q=1 的情形；在表示直线方程时忘记考虑斜率不存在的情形；在呈现 y=a +bx+c 等形式时，忽视 a=0 的情况.与学生交流访谈得知学生的想法是：①用特殊值解决填空题便利快捷，解答题也可用来快速检验；②找不到解题思路时也可以作为一种猜的方法；③用特殊值解题可以将复杂问题简单化.
访谈中反对用特殊值解题的学生认为特殊值法源于投机取巧，不严谨，没经过认真推理、演算，容易少答案，忽视其他情况，不科学.
分析 从数学知识的形成过程来看，学生采用特殊值（化）方式解决问题，仅仅是数学学习中的初级阶段，即观察、尝试阶段.在这个阶段，学生对知识的来龙去脉、形成规律、本质属性往往并不清楚.但观察、尝试、试验既是学习知识的重要步骤，又是解决问题的基本途径，符合从特殊到一般的认知规律，因此在某些具有特定情景的问题解决中往往能奏效，而且快捷准确.但学生的这种做法并没有上升到思想方法层面，不是严密推理和逻辑严谨的基础上的特殊化策略.因而何时需要特殊引路特殊验证，何时需要分类讨论全面分析，既关注一般情形又关注特殊情况，学生往往顾此失彼，思维僵化，无法举一反三.
教学启示 3 在数学学习中，学生的一种做法只有上升至思想策略的高度才能融入他的数学知识结构中，从而在更加复杂抽象的问题中，能正确有效地作为信息被提取，用来学习新知识、解决新问题.教师在数学教学中，不能孤立地教给学生某种技巧，而应多从数学知识的联系、数学思想的主导、数学规律的揭示的高度来指导学生学习某个知识、掌握某种方法.
现象 4 图形依赖
在对 78 人的统计中有 55 人喜欢在解决问题时依赖图形，认为与几何有关的题目，如果没有图形辅助，感到心里没底.在自己作图时一般要尝试好几次才能画出来，如果题目比较复杂，图形甚至画不出来，从而导致解题困难，希望问题要与图形同时出现.学生给出的原因是：①没有图形各种关系理解起来有困难；②画图有助于解题；③有图形比较有“实在”感，不至于太抽象，抽象的数字没有图形直观；④可以通过图象获取字面意义上难以获得的东西（隐含条件）；⑤有图形能更好地将条件呈现出来；⑥自己作图形不太准确影响解题思路.
分析 数学学科的本质特点之一就是数形结合.多元智能理论研究表明，空间运动智能偏强的学生喜欢借助图形分析条件，把握联系，寻找解题策略.数学学习认知风格理论[3]认为，表象型认知风格的人倾向于用视觉表象来认知事物，喜欢用几何表征数学问题，因而偏爱用几何图形表示问题条件，寻找解题思路；而言语型功能型学生更擅长于用代数算法、构造、逆向推理等方式对问题进行分析和假设.
数学多元表征理论研究指出：数学多元表征至少包含叙述性表征和描绘性表征两类本质不同的表征.有的表征具体形象地描绘对象的信息，便于形象思维.有的表征抽象地描述对象信息，便于逻辑思维.如果尽量使表征同一数学对象的叙述性表征和描绘性表征在空间上邻近或结合呈现，在时间上同步或临近呈现，并且尽量使多元表征的信息结构与被表征的数学对
象的结构成分一致，剔除与数学对象的结构成分不一致的无关的信息，能有效地促进学习者理解知识解决问题.
教学启示 4 在数学课堂教学中，教师要充分利用数学多元表征呈现多种信息，并且尽量将数学教学设计成“信息包”，使其包含“视觉表征+听觉表征”，在呈现数学问题时最好先呈现数学图形，因为学生对视觉表征更敏感，图形与文字语言呈现可同步.这样才能更有助于学生理解数学知识.同时教师要善于引导学生重视图形与代数表征之间的转换与转译，善于分析图形特征，挖掘图形中隐含的条件，善于剔除图形中与解决问题无关联的信息，而不是停留在以形释数的初始阶段.在此基础上，要引导学生以形助数，加深理解，提升分析综合、推理论证水平.
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