下面是小编为大家整理的三角函数专题人教大纲本【精选推荐】,供大家参考。
精品学习资料 精品学习资料 学习必备 欢迎下载 三角函数专题 一、【命题趋向】
1. 三角函数的性质、图像及其变换，主要是三角函数的性质、图像及变换 . 考查三角函 数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等 . 以选择题或填空题或 解答题形式出现， 属中低档题， 这些试题对三角函数单一的性质考查较少， 一道题所涉及的 三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材 2. 三角变换 . 主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公 式，尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查 . 以选择题或填空题或解答题形式出现， 属中档题 . 3. 三角函数的应用 . 以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三 角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力 . 特别要注意三角函数在实际问题中的应用和 跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等 问题时的工具性作用 . 这类题一般以解答题的形式出现，属中档题 . 二、 基础知识回顾：
1、弧长公式
, 扇形面积公式 :
2、 1 弧度 =
度 , 1 度 =
弧度 3、角的终边落在 y=x 直线上时角的集合表示：
4 ,任意角三角函数的定义：
5、同角三角函数的基本关系：
6、两角和与差的公式：
sina=
,cosa=
.tana=
,cota=
,seca=
csca=_ 7、二倍角公式：
8、万能公式：
9、三角函数的图象和性质：
函数 y=sina y=cosa y=tana 性质 图象 定义域 值 域 周期性 奇偶性 单调性 欢迎下载 第 1 页，共 7 页
精品学习资料 精品学习资料 学习必备 欢迎下载 对称中心， 对称轴 10、三角函数图象的变换：振幅变换，周期变换，相位变换 11、 asina+bcosa=
三、常用解题思想方法 1．三角函数恒等变形的基本策略。
2
2
（ 1）常值代换：特别是用“ 1”的代换，如 1=cos θ +sin θ =tanx · cotx=tan45 °等。
2
2
2
2
2
2
（ 2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：
sin x+2cos x=(sin x+cos x)+cos x=1+cos x； 配凑角：
α =（α +β ）－ β ， （3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。
（ 4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）
。
（ 5）引入辅助角。
asin θ +bcosθ = sin(
θ + ) ，这里辅助角 所在象限由 a、 b 的符号确定， 角的值由 tan 确定。
= （ 6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成 tan 的有理式。
2．证明三角等式的思路和方法。
（ 1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。
（ 2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。
3．证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用 正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。
4．解答三角高考题的策略。
（ 1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析” 。
（ 2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。
（ 3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。
四、高考回顾：
x a 与函数 M ， N 1.（ 全国二 8）若动直线 f ( x) s in
x 和 g x( )
cos x 的图像分别交于 两 点，则 MN 的最大值为（ ）
B B． 2 3
A． 1 C． D． 2 2. （四川卷５）若 0 2 , si n 3 cos ，则 的取值范围是：
( C ) 欢迎下载 第 2 页，共 7 页
精品学习资料 精品学习资料 学习必备 欢迎下载 4
, 3 3 3
, 3 2 （Ａ）
, 3 2 （Ｂ）
, （Ｃ）
（Ｄ）
3
y sin x （ x R ）的图象上所有点向左平行移动 3. （天津卷 6）把函数 个单位长度，再 3
1
2
把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）
，得到的图象所表示的函数 是 C x （ B）
y sin( 2
（ D）
y sin( 2x sin(2 x ) ， （ A）
y ) ， x x R
R
3
6
2
3
sin(2 x ) ， （ C）
y ) ， x R
x R
3
5
sin 7
（ B）
2
cos 2
tan 7
4. （天津卷 9）设 a
c ， b ， c ，则 D 7
（ A）
a b
a
c b
（ C）
b c a
（ D）
b a
c sin(2x ) 的图象按向量 5. （安徽卷 5）将函数 y (
, 0) 平移后所得的图象关于点 3
12 中心对称，则向量 的坐标可能为（ C ）
A． ( , 0) (
, 0) B． ( ,0) C． ( , 0) D． 12 6
12 6
y 3 sin( x ) 的图象 F 按向量 ( ,3) 平移得到图象 F F 6. （湖北卷 5）将函数 , 若 的一 3
条对称轴是直线 x , 则 的一个可能取值是 A 4
5
12 5
12 11 12 11 12 A. B. D. C. in 2 7. （湖南卷 6）函数 f ( x)s x 3 sin x cos x 在区间 , 上的最大值是 ( C )
4
2
1
3
3
2
3
A.1 B. C. D.1+ 2
sin x 2 cos x 1
2 si n x 8. （重庆卷 10) 函数 0
x 2
) 的值域是 B f(x) = (
3
2
2
2, 0 ] 3,0 ] （A）
[- （ C）
[- （ D）
[- , 0 ]
(B)[-1,0] x 2
y 的图象和直线 2
1
的交点个数是 2
（ A）
0 y C
（ B）
1 （C）
2 （D）
4 欢迎下载 第 3 页，共 7 页
精品学习资料 精品学习资料 学习必备 欢迎下载 0
3
2
sin 70 10. （海南卷 7）
=（ ）
C
2 0 cos 10 1
2
2
2
3
2
A. B. C. 2 D. 11. （山东卷 15）已知 a ， b ， c 为△ ABC 的三个内 A ， B ， C 的对边，向 m ＝（ 3, 1 ）， π . n ＝（ cos A ,sin A ）
. 若 m ⊥ n ，且 a cos B + b cos A = c sin C ，则角 B ＝ 6
0)， f 12. （辽宁卷 16）已知 fx (
)
si n (
，且 f ( x) 在区间 x f 3
6
3
14 ＝
． ， 3
有最小值，无最大值，则 3
6
bcos A 3 c ． 5
13. 设 △ ABC 的内角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c ，且 acosB （Ⅰ）求 tan A cot B 的值； （Ⅱ）求 tan( A B) 的最大值． 3 c
解析：（Ⅰ）在 △ ABC 中，由正弦定理及 a cos B b cos A 5
sin B cos A 3 sin C 3 sin( A 3 si n
5 3 cos A sin B 5 si n A cosB BA ) cosB 可得 5
5
即 si n A cos B 4 cos Asin B ，则 tancA ot B 4 ； （Ⅱ）由 tancA
ot
B 4 得 tan A tan B 4 tan B 3 tan B 0
3
4
tan A 3
4 tan B ≤ tan( A B) 2
1
tan Atan B cot B, tan B 1 4 tan BB 1 , tan A 2 cot 当且仅当 4 tan B 2 时，等号成立， 1
2
3
. 4
故当 tan A 2,t an B 时， tan( A B) 的最大值为 14. （北京卷 15 ）．（本小题共 13
分）
π 2
) si n 2 0 ）的最小正周期为 π ． 已知函数 （ fx( x 3 si n x sin x （Ⅰ）求 的值； 2π ， （Ⅱ）求函数 f ( x) 在区间 上的取值范围． 0
3
1c os 2 2
x 3
sin 2 2
3
si n 2 2
1
cos2 2
1
2
解：（Ⅰ）
f ()x x x x 欢迎下载 第 4 页，共 7 页
精品学习资料 精品学习资料 学习必备 欢迎下载 π 6
1
2
． sin 2 x 因为函数 f ( x) 的最小正周期为 π ，且 0 ， 2π 2
π ，解得 所以 1 ． π 6
1
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ． f (x) sin 2 x 2π ， 0 ≤ x ≤ 因为 3
π π 7π ≤ 2x ≤ 所以 ， 6
6
6
π 6
1 ≤ sin
2 ≤ 1 ， 所以 2 x π 6
1
2
3
2
3
0 ≤ sin2 ≤ 0， ，即 f ( x) 的取值范围为 因此 ． x 2
故 g ( x ) 的值域为 2
2, 3. 15.
（重庆卷 17 ）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分）
设 ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为 a , b , c ，且 A = 60 ， c =3 b. 求：
a
c （Ⅰ）
的值； （Ⅱ）
cot +cot C 的值 . B 解：（Ⅰ）由余弦定理得 a2
b2 c2 2 c b
o s A ＝ ( 1 c) 2 3
2 1 c c 3
1
2
7 c 2 , 9
c2 a
c 7
. 3
cot B 故 cot C （Ⅱ）解法一：
cos B si nC cosC sin B ＝ sin B si n C si n( B C) sin A si n B sin C ＝ , si n Bsin C 由正弦定理和（Ⅰ）的结论得 欢迎下载 第 5 页，共 7 页
精品学习资料 精品学习资料 学习必备 欢迎下载 7
2
c 9
a2 si n A sin B sin C 1
2
3
14 33 143 9
· · . 1
c·c 3
sin A bc 14 3 . 9
故 cot B cot C 解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有 7
9
1
2
2
2
c c (
c)
3
cc 2
a
2
c 2ac 2
b
cosB 7
3
2
5
2 7 ＝ . 25 28 3
7
2
1c os B 故 sin B 1
. 2
同理可得 7
1
2
2
2
c 9
2
c 9
c a2 b2 2ab c2 1
2 7 cosC , 7
3
1
3
c c 1
28 3
2
3 .
7
1c os2 C sin C 1
cos B si n B cos C si n C 5
3
1
9
14 9
3
. 从而 cot B cot C 3
3
16. （福建卷 17 ）（本小题满分 12 分）
已知向量 m =(sin
A ,cos A ),
n = ( 3, 1) ， m · n ＝ 1 ，且 A 为锐角 . （Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）求函数 f ( x) cos2 x 4 cos A si n x(x R) 的值域 . 本小题主要考查平面向量的数量积计算、 数的最值等基本知识，考查运算能力 三角函数的基本公式、 . 满分 12 分 . 三角恒等变换、 一元二次函 m n 3 si n A cos A 1, 解：（Ⅰ）由题意得 1 .
2
. 2 sin( A )
1, sin( A )
6
6
由 A 为锐角得 , A A 6
6
3
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2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 cos A , 1
2
3
. 2
2
1 2si n x 2 si n2s 2
所以 f (x) cos 2x 2 si n x (sin)x 1
2
3
2
因为 x ∈ R，所以 si n x 1,1 ，因此，当 sin x 时， f ( x ) 有最大值 . 3, 3
2
当 sin x =-1 时， f ( x ) 有最小值 -3 ，所以所求函数 f ( x ) 的值域是 . 17.
（辽宁卷 17 ）．（本小题满分 12 分）
在 △ ABC 中，内角 A， B， C 对边的边长分别是 a， b， c ，已知 c 2 ， C ． 3
（Ⅰ）若 △ ABC 的面积等于 3 ，求 a， b ； △ ABC 的面积． （Ⅱ）若 sin CB si n( A) 2sin 2 A ，求 本小题主要考查三角形的边角关系， 三角函数公式等基础知识， 考查综合应用三角函 数有关知识的能力．满分 12 分． a2 b2 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得， ab 4 ， 1 ab sin C 2
又因为 △ ABC 的面积等于 3 ，所以 3 ，得 ab 4 ． ······· 分 4
a2 ab b2 4， 4， ab 联立方程组 解得 a 2 ， b 2 ． ·············· 分 6
sin( B A) si n( B A) 4si n A cos A ， （Ⅱ）由题意得 即 si n B cos A 2 sin Acos A ， ······················· 分 8
4
3
2
3
当 cos A 0 时， A ， B ， a ， b ， 2
6
3
3
当 cos A 0 时，得 sin B 2 si n A ，由正弦定理得 b
2 a ， a2 b
b2 2a， 4， ab 2
3
4
3
联立方程组 解得 a
， b ． 3
3
1
S
ab sin C
2 2
3
所以 △ ABC 的面积 ． ················· 12 分 3
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