第5讲,加速度(解析版)(全文完整)

发布时间:2022-07-04 13:30:04

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第5讲,加速度(解析版)(全文完整)

 

 第 5 讲 加速度

 下列三种车辆起步后,经某段时间达到了某一速度。

 时间 速度 电动自行车 10 s 36 km/h 小型轿车 10 s 108 km/h 旅客列车 80 s 108 km/h 请分析思考:(1)哪种车辆速度变化较大?(2)哪种车辆速度增加得快? 提示:(1)电动自行车速度变化 Δv 1 =36 km/h=10 m/s, 小型轿车速度变化 Δv 2 =108 km/h=30 m/s, 旅客列车速度变化 Δv 3 =108 km/h=30 m/s, 故小型轿车速度、旅客列车速度变化较大。

 (2)电动自行车 1 s 内速度增加量 Δv110=1 m/s, 小型轿车 1 s 内速度增加量 Δv210=3 m/s, 旅客列车 1 s 内速度增加量 Δv380=0.375 m/s。

 故小型轿车速度增加得快。

 一、加速度 1.物理意义:加速度是描述物体运动速度变化的快慢的物理量. 2.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度. 3.定义式:a= ΔvΔt .Δv 表示速度变化量,Δt 表示发生这一变化所用的时间. 4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是 m/s 2 或 m·s- 2 . 二、加速度的方向 1.加速度的方向:加速度是矢(选填“矢”或“标”)量,加速度的方向与速度的变化量 Δv的方向相同. 2.直线运动中,加速度方向与速度方向的关系 加速运动时,加速度的方向与初速度的方向相同;减速运动时,加速度的方向与初速度的方向相反.

 题 例题 1.[多选]由 a= ΔvΔt 可知(

 ) A.a 与 Δv 成正比 B.物体的加速度大小由 Δv 决定 C.加速度的方向与 Δv 的方向相同 D.加速度的大小为 ΔvΔt 【答案】CD 【解析】物体的加速度表示速度变化的快慢和方向,而 Δv 是速度的变化量,A、B 错误,D 正确;加速度的方向与速度变化量 Δv 的方向相同,C 正确。

 练 对点训练 1. 一辆小轿车和一辆大货车均做匀加速直线运动,速度都从零增加到 60 km/h,小轿车用时 10 s,大货车用时 20 s。在上述加速过程中(

 ) A.小轿车的速度变化量较大 B.大货车的速度变化量较大 C.大货车的加速度较大 D.小轿车的加速度较大 【答案】D 【解析】速度都从零增加到 60 km/h,所以两辆车的速度变化量相等,故 A、B 错误;两辆车速度都从零增加到 60 km/h,小轿车用时比大货车用时少,根据加速度的概念 a=ΔvΔt ,可知小轿车的加速度较大,故 C 错误,D 正确。

 题 例题 2. (多选)关于速度、速度变化量、加速度,下列说法正确的是(

 ) A.物体的速度越大,加速度一定越大 B.物体运动的速度变化量越大,加速度一定越大 C.某时刻物体速度为零,其加速度可能很大 D.速度很大的物体,其加速度有可能很小,但不能为零 E.加速度很大时,物体运动的速度可能很小 【答案】

 CE

 【解析】

 根据 a=ΔvΔt 知,速度变化量大,加速度不一定大,故 B 项错误;物体的加速度与速度大小无关,速度大,加速度不一定大,故 A 项错误;某时刻物体速度为零,速度变化可能很快,即加速度可能很大,故 C 项正确;速度很大的物体,加速度可能为零,故 D项错误;加速度很大的物体,速度变化很快,但是速度不一定大,故 E 项正确. 练 对点训练 2. 拍球是小孩子喜欢玩的一项游戏,如图所示.若一次拍球中球落地时速度大小为 4 m/s,接触地面后弹起时的速度大小为 3 m/s,假设球与地面的接触时间为 0.1 s,取竖直向下为正方向,则这段时间内球的平均加速度大小和方向为(

 )

 A.10 m/s 2 ,方向向下

  B.10 m/s 2 ,方向向上 C.70 m/s 2 ,方向向下

  D.70 m/s 2 ,方向向上 【答案】D 【解析】竖直向下为正方向,根据 a=ΔvΔt 可得 a=-3-40.1 m/s 2 =-70 m/s 2 ,负号表示方向向上,选项 D 正确.

 加速度的计算方法 1.规定正方向.一般选初速度 v 1 的方向为正方向. 2.判定 v 2 的方向,确定 v 2 的符号. 3.利用公式 a= v2 -v 1t计算.要注意速度反向情况下速度变化量的计算. 1.对加速度的理解 (1)加速度是表示速度变化快慢的物理量,加速度越大,速度变化越快,加速度越小,速度变化越慢. (2)a= ΔvΔt 只是加速度 a 的定义式,不是决定式,计算结果为 Δt 内的平均加速度. 2.速度、速度的变化量、加速度的比较

 速度 v 速度的变化量 Δv 加速度 a 表达式 v= ΔxΔt

 Δv=v 2 -v 1

 a= ΔvΔt

 单位 m/s m/s m/s 2

 方向 与 Δx 的方向相同 Δv 的方向可由初、末速度的矢量差确定 与 Δv 的方向相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 辨析 a 的大小可由 Δv 和 Δt 的比值求得,与 v、Δv 没有必然联系:

 ①v 很大,a 不一定大,如飞机匀速飞行(Δv=0) ②Δv 很大,a 也不一定大,如高速列车启动(Δt 很大) ③v=0,a 不一定为零,如枪膛里刚发射的子弹

 [深度思考] 加速度的计算公式 a= ΔvΔt ,加速度是否与 Δv 成正比,与 Δt 成反比? 【答案】

 加速度与 Δv、Δt 无关,a= ΔvΔt 仅是加速度的定义式,而不是决定式. 题 例题 3. (多选)由公式 a= ΔvΔt 可知(

 ) A.a 与 Δv 成正比 B.物体加速度大小由 Δv 决定 C.a 的方向与 Δv 的方向相同 D. ΔvΔt 叫速度的变化率,就是加速度 【答案】CD 【解析】物体加速度大小不是由 Δv 决定,与 Δv 无关,A、B 项错误;a 的方向与 Δv 的方向相同,C 项正确;a=ΔvΔt 是加速度的定义式,反映的是速度变化快慢,即速度的变化率,D 项正确. 练 对点训练 3. 如图甲所示,火箭发射时,速度能在 10 s 内由 0 增加到 100 m/s;如图乙所示,汽车以 108 km/h 的速度行驶,急刹车时能在 2.5 s 内停下来,初速度的方向为正方向,下列说法中正确的是(

 )

 A.10 s 内火箭的速度改变量为 10 m/s B.2.5 s 内汽车的速度改变量为-30 m/s C.火箭的速度变化比汽车的快

 D.火箭的加速度比汽车的加速度大 【答案】B 【解析】

 规定初速度的方向为正方向.火箭的速度改变量 Δv=v 2 -v 1 =100 m/s-0=100 m/s,故 A 错误;汽车的初速度 v 1 ′=108 km/h=30 m/s,汽车的速度改变量 Δv′=v 2 ′-v 1 ′=0-30 m/s=-30 m/s,故 B 正确;根据 a=ΔvΔt 得火箭的加速度 a 1 =ΔvΔt =10010

  m/s 2 =10 m/s 2 ,汽车的加速度为 a 2 =Δv′Δt′ =-302.5

  m/s 2 =-12 m/s 2 ,所以火箭的加速度比汽车的加速度小,火箭的速度变化比汽车的慢,故 C、D 错误. 题 例题 4. (多选)跳伞运动员做低空跳伞表演,当飞机离地面某一高度静止于空中时,运动员离开飞机自由下落,运动一段时间后打开降落伞,打开降落伞后运动员保持 5 m/s 2 的加速度减速下降,则在运动员减速下降的任一秒内(

 ) A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小 5 m/s B.这一秒末的速度是前一秒末的速度的 15

 C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小 5 m/s D.这一秒末的速度比前一秒初的速度小 10 m/s 【答案】CD 【解析】运动员做加速度为 5 m/s 2 的减速运动,表示每经过 1 s 速度的大小减小 5 m/s,故C 选项正确;这一秒末和前一秒初的时间间隔为 2 s,故 D 选项正确. 练 对点训练 4. 乒乓球被称为中国的国球,在历次国际性的比赛中,中国队都取得了非常好的成绩.假设在某次比赛中,中国选手接住了对手打来的速度大小为 30 m/s 的乒乓球,并将球以 45 m/s 的速度反向扣杀,从接住到扣杀历时 0.15 s,则乒乓球在被扣杀时平均加速度大小为(

 ) A.50 m/s 2

 B.100 m/s 2

 C.250 m/s 2

 D.500 m/s 2

 【答案】D 【解析】

 以 45 m/s 方向为正方向,则 Δv=v 2 -v 1 =45 m/s-(-30 m/s)=75 m/s,所以 a= ΔvΔt =500 m/s 2 ,方向与 45 m/s 方向相同,故选项 D 正确.

 1. 物体在一直线上运动,用正、负号表示方向的不同,根据给出速度和加速度的正负,下

 列对运动情况判断正确的是(

 ) A.v 0 <0,a<0,物体的速度越来越大 B.v 0 >0,a<0,物体的速度越来越大 C.v 0 <0,a>0,物体的速度越来越大 D.以上说法都有可能 【答案】A 【解析】因为 v 0 为负、a 为负,速度和加速度的方向相同,所以物体是做加速运动,速度越来越大,故 A 正确;因为 v 0 为正、a 为负,速度和加速度的方向相反,所以物体是做减速运动,速度越来越小,故 B 错误;因为 v 0 为负、a 为正,速度和加速度的方向相反,所以物体是做减速运动,速度越来越小,故 C、D 错误。

 2. 世界女排大奖赛在中国香港站的比赛中,某运动员跳起将速度为 20 m/s 水平飞来的排球水平击出,排球以 30 m/s 的速率水平返回(如图),假设排球被击打过程中的平均加速度大小为 200 m/s 2 ,则运动员对排球的击打时间为(

 )

 A.0.05 s

  B.0.25 s C.0.1 s

  D.0.15 s 【答案】B 【解析】规定初速度方向为正方向,则 v 1 =20 m/s,v 2 =-30 m/s 根据加速度的定义式 a= ΔvΔt =v 2 -v 1Δt 得:Δt= v2 -v 1a= -30-20-200 s=0.25 s,故选 B. 3. [多选]2020 年 2 月 2 日,在 2020 乒乓球德国公开赛女单决赛中,陈梦以 4∶1 击败丁宁夺得女单冠军。如图所示,比赛中接触球拍前乒乓球的速度是 90 km/h,陈梦将乒乓球反方向回击后速度大小变为 126 km/h,设球与球拍的作用时间为 0.002 s。对于此次回球过程,下列说法正确的是(

 ) A.乒乓球的速度变化大小为 10 m/s B.乒乓球的速度变化大小为 60 m/s C.乒乓球被击打时的加速度大小为 5 000 m/s 2

 D.乒乓球被击打时的加速度大小为 30 000 m/s 2

 【答案】BD 【解析】以末速度方向为正,乒乓球被击打过程的速度变化量为 Δv=v 2 -v 1 =126--903.6 m/s=60 m/s,A 错误,B 正确;加速度 a=v 2 -v 1t=126--903.6×0.002

 m/s 2 =30 000 m/s 2

 ,故 C 错误,D 正确。

 4. 一物体做加速度不变的直线运动,某时刻速度的大小为 4 m/s,1 s 后速度的大小变为 10 m/s,在这 1 s 内该物体的(

 ) A.速度变化量的大小可能为 4 m/s B.速度变化量的大小可能为 10 m/s C.加速度可能小于 4 m/s 2

 D.加速度可能大于 10 m/s 2

 【答案】D

 【解析】速度、速度的变化量、速度的变化率(加速度)都是矢量,初、末速度方向相同时速度变化量的大小为 6 m/s,初、末速度方向相反时速度变化量的大小为 14 m/s,选项A、B 错误;根据 a=ΔvΔt 知,加速度的大小可能为 6 m/s 2 ,也可能为 14 m/s 2 ,选项 C 错误,D 正确。

 5. (多选)小球的初速度是 v 1 ,经过一段时间后速度变为 v 2 ,用 Δ v 表示 Δ t 时间内速度的变化量,为了在图中表示加速度 a ,我们以初速度 v 1 的箭头端为起点,以后来的速度 v 2 的箭头端为终点,作出一个新的箭头,表示速度的变化量 Δ v 。则图中能正确画出 Δ v 并表示小球做加速度向左的运动的是 (

  )

  【答案】AD 【解析】

 加速度 a 的方向与速度变化量 Δ v 的方向相同。A 图中速度变化量 Δ v 方向向左,加速度向左,故 A 正确;B 图中速度变化量 Δ v 方向应向右,加速度也应向右,故 B 错误;C 图

 中速度变化量 Δ v 方向应向左,加速度向左,故 C 错误;D 图中速度变化量 Δ v 方向向左,加速度向左,故 D 正确。

 6. (多选)一质点某时刻的速度大小为 2 m/s,2 s 后的速度大小变为 4 m/s,则下列判断正确的是(

 ) A.该质点的速度变化量的大小一定为 2 m/s B.该质点的速度变化量的大小可能大于 2 m/s C.该质点的加速度大小一定为 1 m/s 2

 D.该质点的加速度大小可能大于 1 m/s 2

 【答案】BD 【解析】题中只确定了初、末速度的大小,而没确定初、末速度的方向,考虑到速度和加速度均是矢量,所以求解时应先规定正方向,分两种情况考虑.规定初速度方向为正方向,则初速度 v 1 =2 m/s,而末速度可能是 v 2 =4 m/s,也可能是 v 2 ′=-4 m/s,故速度变化量 Δv 可能为 2 m/s 或-6 m/s,选项 A 错误,B 正确;根据加速度的定义式 a=ΔvΔt 可得,加速度可能为 1 m/s 2 或-3 m/s 2 ,选项 C 错误,D 正确. 7.

 杭州余杭区东西大道是东西贯通的一条交通主干道, A 、 B 两汽车在同一直线上沿大道运动,且规定向东为正方向,汽车 A 的加速度为 3 m/s2 ,汽车B 的加速度为-3 m/s2 ,那么,对A 、B 两汽车判断正确的是 (

  ) A.汽车 A 的加速度大于汽车 B 的加速度 B.汽车 A 一定向东运动,汽车 B 一定向西运动 C.汽车 A 、 B 的运动方向有可能相同 D.汽车 A 一定做加速运动,汽车 B 一定做减速运动 【答案】C 【解析】加速度是矢量,矢量的正负代表方向,不代表大小,则汽车 A 和汽车 B 的加速度大小相等,故 A 错误;加速度的方向是物体速度变化的方向,与运动方向无关,则汽车 A 和 B 的运动方向不确定,有可能相同,也有可能相反,故 B 错误,C 正确;当物体的加速度的方向与运动方向相同时,物体做加速运动;当物体的加速度的方向与运动方向相反时,物体做减速运动,因为只知道汽车 A 、 B 的加速度方向,不知道汽车的运动方向,所以不能确定汽车 A 、 B 是做加速运动还是减速运动,故 D 错误。

 8.

 关于加速度与速度,下列说法正确的是 (

  ) A.物体的加速度增大,速度可能减小

 B.物体的加速度减小,速度一定减小 C.物体的速度为零时,加速度一定为零 D.物体的加速度( a ≠0)始终不变,速度也始终不变 【答案】A 【解析】

 当加速度方向与速度方向相反时,物体的加速度增大,则速度减小,故 A 正确;当加速度方向与速度方向相同时,物体的加速度减小,则速度增大,故 B 错误;物体的速度为零时,加速度不一定为零,故 C 错误;物体的加速度( a ≠0)始终不变,说明物体的速度时刻在变,故 D 错误。

 9.

 关于加速度的方向,下列描述正确的是 (

  ) A.一定与速度方向相同 B.一定与速度方向相反 C.一定与速度变化量的方向相同 D.一定与速度变化量的方向相反 【答案】C 【解析】

 根据 a = Δ

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