下面是小编为大家整理的总复习第3讲--代数式与整式,供大家参考。
第 总复习第 3 讲
代数式与整式 一、考点诠释 ㈠ 代数式 1、定义：用运算符号（加、减、剩、除、乘方、开方）把数与字母连接而成的式子。
2、列代数式：
⑴概念：用含数、字母和运算符号的式子把问题中与数量有关系的词表示出来。
⑵代数式的书写要求。
⑶注意：列代数式的关键是找出问题中的数量关系及公式，同时必须正确理解问题中的关键词语，如“和、差、积、商、大、小、多、少”等。
3、代数式的值：
⑴概念：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。
⑵求代数式的值的基本步骤：①化简；②代入；③计算 ⑶注意：一个代数式中的同一字母要用同一个数值去代替；原来省略乘号的地方要 添上乘号；代入的字母是负数时，应加上括号；字母是分数时，遇到乘方要加括号。
㈡ 整式 1、单项式：数与字母的积所表示的代数式；其中数字因数叫做单项式的系数， 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；单独一个数或一个字母也是。
2、多项式：几个单项式的和；其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称为整式 4、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（从大到小）排列。
5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
㈢ 整式的运算 1、整式的加减 ⑴合并同类项法则：同类项的系数（数字部分）相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数（字母部分）保持不变。
⑵去（添）括号法则：遇正不变，遇负要变。
⑶整式的加减的步骤：有括号先去括号；有同类项，先合并同类项。
2、幂的运算法则：
⑴同底数幂相乘：n m n ma a a
⑵同底数幂相除：n m n ma a a
⑶幂的乘方：
mnnma a
⑷积的乘方：
n nnb a ab
⑸商的乘方：nnnbaba ⑹零指数幂：
) 0 ( 10 a a
⑺负指数幂：
) 0 (1 1 aa aappp 3、整式乘法 ⑴单项式相乘：将系数与同底数幂分别相乘，其它字母及指数照抄。
⑵单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
ac ab c b a
⑶多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。
bd bc ad ac d c b a
⑷乘法公式：
①平方差：
2 2) ( b a b a b a
②完全平方：
2 222 b ab a b a
， 2 222 b ab a b a
③系数为 1 且有一个相同字母的二项式相乘：
ab x b a x b x a x 2 4、整式除法 ⑴单项式相除：将系数与同底数幂分别相除，只在被除式中出现的字母及指数照抄。
⑵多项式除以单项式：多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
5、整式的混合运算：先乘方开方，再乘除，后加减，括号优先。
说明：要尽量使用公式或运算律，使运算过程简捷。
二、考题精练 ㈠选择题：
1、下列各式中，与 y x2是同类项的是（
）
A、2xy
B、 xy 2
C、 y x 2
D、2 23 y x
2、 “ x 的21与 y 的和”用代数式可以表示为（
）
A、 y x 21
B、 y x 21
C、 y x21
D、 y x 21 3、下列运算正确的是（
）
A、3 3x x x
B、4 2 2x x x
C、 4 2228 4 y x xy
D、 5 3 28 4 2 x x x
4、下列计算正确的是（
）
A、5 2 32a a a
B、 6234 2 a a
C、 2 22b a b a
D、3 2 6a a a
5、下列运算中，错误的是（
）
A、3 2a a a
B、 ab b a 6 3 2
C、2 2 4a a a
D、 2 22b a ab
㈡填空题：
1、实验中学初三年级 12 个班中共有团员 a 人，则12a表示的实际意义是
2、 a 平方的 2 倍与 3 的差，用代数式表示为
， 当 1 a 时，此代数式的值为
。
3、计算：
x x 5 3
。
4、计算：
422a b a
。
5、计算：
2 2313 xy y x
6、填上适当的数，使等式成立：
224 x x x
㈢解答题：
1、化简：
22 b a b a a
2、计算：
2 2 3 22 2 a a a a a
3、计算：
b a ab b a b a b a2 2 2 2 35 3 3 。
4、先化简，再求值：
y x y x x y x 2 2 4 ，其中21 x 、 2 y
5、先化简，再求值：
b a b a b b ab b a 3 2 22 ，其中21 a 、 1 b
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