总复习第5讲-数开方与二次根式

发布时间:2022-06-20 16:15:01

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总复习第5讲-数开方与二次根式

 

 第 总复习第 5 讲 数的开方与二次根式 一、考点诠释 ㈠ 平方根、算术平方根、立方根 1、平方根:若 a x  2,则 a x     ( ) 0  a

 ⑴正数有两个平方根,它们互为相反数 ⑵0 的平方根是 0 ⑶负数没有平方根 2、算术平方根:

 ) 0 ( 0     a a ,0 的算术平方根是 0。

 3、立方根:若 a x  3,则3a x   。

 说明:任何数都有一个立方根,且立方根的符号与它本身符号相同。

 ㈡ 二次根式、最简二次根式、同类二次根式 1、二次根式:形如     0   a a 的式子。

 2、最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;③分母中不含有二次根式。

 3、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同。

 ㈢ 二次根式的性质 1、非负性:二次根式 0   a ,并且被开方数 0   a 。

 2、两个等式:

     a a  2, a a  2 ㈣二次根式的运算 1、二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式后,再合并同类二次根式。

 2、二次根式的乘除法:⑴ b a ab  

  ⑵baba

 3、二次根式的分母有理化:将分母中的根号化去。

 说明:二次根式的混合顺序与实数中的运算顺序相同。

 二、考题精练 ㈠选择题:

 1、下列等式成立的是(

  )

 A、     9 4 9 4  

 B.3+ 3

 =3 3

  C.2) 4 (  =-4

  D. 27 =3 3

  2、下列二次根式中属于最简二次根式的是(

 )

  A、 14

  B、 48

 C、21

 D、 4 4  a

 3、下列根式中,与 3 是同类二次根式的是(

 )

 A、 24

  B、 12

 C、23

  D、 18

 4、下面 4 个算式中正确的是(

 )

 A、 2 2 8  

  B、 6 5 2 3 3 2  

 C、   6 62  

 D、 6 5 2 5 3 5  

 5、下列运算中,错误的是(

  )

 A、 6 3 2  

 B、2221

 C、 2 5 2 3 2 2  

 D、   3 2 3 22  

 ㈡填空题:

 1、当 x

  时,二次根式 2   x 在实数范围内有意义。

 2、比较大小:7

  50 。(填“>”、“=”、“<”)

 3、计算:

              2 5 2 5

  4、计算:

   ab a

  5、已知 x 为整数,且满足 3 2       x ,则 x =

 6、 10 在两个连续整数 a 和 b 之间,且 b a   10 ,则 a 、 b 的值分别为

 。

 ㈢解答题:

 1、计算:214 505118 3  

 2、计算:

   9 8212 23102     

 3、计算:

    011 22122118           

 4、计算:

        60 tan3314 . 33102 

  5、先化简,后求值:

        x y x y x y x 22     ,其中 3  x 、 5 . 1  y 。

 6、先化简,再求值:329632 m m mm,

  其中 2   m 。

 7、先化简,再求值:2 222 1 1y xy xyy x y x  ,其中 2 1  x 、 2 1  y 。

 8、先化简,再求值:141151              xxxx ,其中 4 2 5     x

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