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116 第 6 章 序列检测 第 1 部分 教学设计 第 第 6 章教学设计 授课日期
年
月
日 授课次序
授课学时
授课章节 或主题 第 6 章 序列检测 教学内 容提要 （1）6.1 序列检测的基本原理。
（2）6.2 采用修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测。
（3）6.3 序列检测与固定观测次数检测的比较。
目的与 要求 深刻理解序列检测的概念和基本原理，掌握采用修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测，熟悉序列检测的特点。
知识点 归纳 （1）序列检测。
（2）序列检测的基本原理。
（3）修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测。
（4）平均观测次数。
教学重点 （1）序列检测的一般原理。
（2）采用修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测。
教学难点 平均观测次数。
教学方法 讲授法、讨论法、演示法、问题教学法。
教学手段 黑板、多媒体课件、仿真软件。
教学过程 设计 1．教学内容的展开 （1）回顾前期信号检测部分的教学内容，归纳出固定观测次数检测。针对固定观测次数检测的不足，导入序列检测。
教学过程 设计 （2）6.1 节的教学思路：从常规检测的观测次数与信噪比的关系入手，阐明序列检测的概念及基本原理，培养学生发现问题和解决问题的能力。具体讲授过程：常规检测→序列检测→序列检测的基本原理→序列检测的优缺点。
（3）6.2 节的教学思路：依据序列检测的基本原理，讨论对奈曼-皮尔逊准则的改进以适应序列检测，分析序列检测的评价指标：平均观测次数，通过例题加深对序列检测方法的理解。具体讲授过程：检测算法→检测门限→平均观测次数→可截断序列检测→例题。
（4）6.3 节的教学思路：通过比较序列检测的平均观测次数少于固定观测次数检测的观测次数，定义取样数缩短因子；通过分析取样数缩短因子，讨论序列检测的特点，使学生熟悉序列检测的性能分析。具体讲授过程：取样数缩短因子定义→取样数缩短因子分析→取样数缩短因子与发现概率的关系。
（5）布置适当练习，使学生理解掌握序列检测概念和采用修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测方法。
2．教学方法与手段的应用 以多媒体教学为主，辅以板书和仿真演示。主要的知识点和关键的内容采用板书加以强调。序列检测过程采用仿真演示。
以讲授法为主，辅以问题教学法、演示法和讨论法。常规检测与序列检测的引出采用问题教学法，提高学生学归纳问题的能力。涉及结论性的内容采用讨论法，激发学生学习兴趣。对序列检测过程，采用演示法，增强教学的直观效果。
课后作业 教材第 6 章的思考题：6.1~6.5。
教材第 6 章的习题：6.2、6.3。
教学 后记 利用 PPT、板书及仿真软件演示相结合的教学方法，讨论了序列检测的概念和基本原理，重点讨论了采用修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测，介绍了序列检测与固定观测次数检测的比较方法，完成了预定的教学任务。通过仿真软件，演示了采用修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测过程，平均观测次数与信噪比及检测概率的关系，加深了学生对教学内容的理解。
第 2 部分 教学内容
118 6.1 序列检测的基本原理 1 ．常规检测 对于固定的观测次数（观测样本数）完成的，或者是在预先确定好的观测时间内完成的信号检测称为固定观测次数（观测样本数）检测或固定观测时间检测，也称为常规检测。
观测次数（观测样本数）越大或观测时间越长，信噪比就越大，准确度就越高。
常规检测采用固定观测次数或固定观测时间的判决方式。
2 ．序列检测 观测次数（观测样本数）或观测时间不是事先不规定的，而是根据观测过程中实际判决情况来决定的信号检测称为序列检测，也称为序贯检测。
对于序列检测，观测次数或观测时间是一个随机变量，它随检测情况的不同而随机变化。
序列检测采用边观测边判决的方式。
3 ．序列检测的基本原理 对于二元序列检测，两种假设表示为 , 2 , 1 :, 2 , 1 :1 10 0i n s x Hi n s x Hi i ii i i
（6.1.1）
式中：ix 和in 是对接收信号和噪声的第 i 次观测值；is 0 和is 1 是对有用信号 ) (0t s 和 ) (1t s 的第 i 次观测值。前 i 次观测值组成的序列表示为向量T2 1] , , , [i ix x x x 。
前 i 次观测值的似然比为 ) | , , , () | , , , () | () | () (0 2 11 2 101H x x x pH x x x pH pH pΛiiiii xxx
（6.1.2）
序列检测需要设置两个门限：上门限1Λ 和下门限0Λ ，当似然比 ) (iΛ x 大于或等于上门限1Λ 时，判决为假设1H 成立；当似然比 ) (iΛ x 小于或等于下门限0Λ 时，判决为假设0H 成立；当似然比 ) (iΛ x 处于上、下门限之间时，不做判决，顺序再增加一次观测，再计算相应的似然比，按照类似规则与门限做比较，直到做出判决为止。可见，做出判决时，序列检测的观测次数或观测时间不是固定的。序列检测的似然比检测判决准则为 决 增加一次观测，重新判成立 判决成立 判决1 00 01 1) () () (Λ Λ ΛH Λ ΛH Λ Λiiixxx
（6.1.3）
序列检测是逐步进行的边观测边判决的过程。从所获得的第一次数据开始进行似然比检测，如果能做出明确判决，则检测结束；如果不能做出判决，则继续观测接收信号，采用新的观测数据与前面已有的观测数据按照同样的似然比检验方法进行联合判决，直至能做出判决为止。
4 ．序列检测的 优 缺点 点 序列检测的突出优点是在给定的检测性能要求下，所用的平均观测次数最少或平均检测
时间最短。与固定观测次数检测相比，一般情况下序列检测可节省 1/2 以上样本数。它的缺点是，在检测的每一步都要重新调整检测统计量，并在做出判决之前还必须存储用过的样本。
6.2 采用修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测 1 ．沃尔德序列检测 采用修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测称为沃尔德（A. Wald）序列检测。沃尔德序列检测就是利用修正的奈曼-皮尔逊准则，在给定虚警概率和漏报概率的条件下，从第一个观测数据开始就进行似然比检测，直至能做出判决为止。
2 ．检测算法 假设序列检测的观测数据满足独立同分布条件，前 i 次观测值的似然比为
) ( ) ( ) (1 i i iΛ x Λ Λ x x
（6.2.1）
其起始条件为 ) ( ) (1 1x Λ Λ x
（6.2.2）
沃尔德序列检测的似然比判决准则为 决 增加一次观测，重新判成立 判决成立 判决1 00 01 1) () () (Λ Λ ΛH Λ ΛH Λ Λiiixxx 3 ．检测门限 沃尔德序列检测的两个门限根据虚警概率和漏报概率来确定。
设虚警概率 ) | (0 1H D P 和漏报概率 ) | (1 0H D P 的给定值分别为 和 ，则两个门限为 11
（6.2.10）
10
（6.2.11）
注意，虚警概率和漏报概率的取值还必须满足 5 . 0 ， 5 . 0 ，否则，两个门限1Λ 和0Λ 要倒置。
4 ．平均观测次数 平均观测次数或平均取样数目是序列检测的一个重要参数。总平均观测次数是两种假设下做出判决所需要的平均观测次数的平均。
在假设1H 下，所需的平均观测次数为 ] | ) ( [lnln ) 1 ( ln] | ) ( [ln] | ) ( [ln] | [11 0111H x Λ EΛ ΛH x Λ EH Λ EH m Ei im x
（6.2.23）
120 在假设0H 为真的条件下，所需的平均观测次数为 ] | ) ( [lnln ) 1 ( ln] | ) ( [ln] | ) ( [ln] | [00 1000H x Λ EΛ ΛH x Λ EH Λ EH m Ei im x
（6.2.24）
根据两种假设下序列检测所需的平均观测次数，可求出总平均观测次数为 ] | [ ) ( ] | [ ) ( ] [1 1 0 0H m E H P H m E H P m E
（6.2.25）
式中：
) (jx Λ 表示任意一次观测样本的对数似然比。
5． ． 可截断序列检测 虽然序列检测是会终止的，但可能有时会需要很多的观测次数才能做出判决，这在实际应用中是不希望的。因此，在使用序列检测时，通常规定一个观测次数的上限hm 。当观测次数 i 达到上限hm ，而仍不能做出判决时，就转为固定观测次数检测的方式，强迫做出假设1H 或假设0H 成立的判决。进行这样处理的这类序列检测称为可截断的序列检测。
例 例 6.2.1 在二元数字通信系统中，两种假设下的观测信号分别为 , 2 , 1 :0 i n x Hi i , 2 , 1 1 :1 i n x Hi i 其中，观测噪声in 是均值为 0、方差为１的高斯噪声；各次观测统计独立，且观测是顺序进行的。设虚警概率 1 . 0 ，漏报概率 1 . 0 ，两种假设的先验概率相等。试确定序列检测判决式，并计算在各个假设下观测次数的平均值。
6.3 序列检测与固定观测次数检测的比较 如果每次采样的信噪比相同，表征检测性能的虚警概率和检测概率相同，序列检测的平均观测次数少于固定观测次数检测的观测次数。
1 ．取样数缩短因子 为了对序列检测与固定观测次数检测进行比较，将序贯检测的平均观测取样数与固定观测次数检测的观测样本数之比定义为取样数缩短因子。在假设1H 和假设0H 下，取样数缩短因子分别为 2 1 11 0 1)] (1 ) ( [ln ) 1 ( ln2] | [ Φ a ΦΛ ΛkH m E
（6.3.22）
2 1 10 1 0)] (1 ) ( [ln ) 1 ( ln2] | [ Φ a ΦΛ ΛkH m E
（6.3.23）
式中：
) (1 是 ) ( Φ 的逆函数。
2． ． 取样数缩短因子与发现概率的关系
（1）在给定条件下，无论发现概率为何值，序列检测的平均取样数都比固定观测次数检测的取样数少，都不超过固定取样数的 70%。
（2）无信号时，序列检测相对于固定观测次数检测的取样数缩短因子比有信号时的取样数缩短因子小，即益处更大。
（3）取样数缩短因子基本上是发现概率的递增函数。发现概率愈小，取样数缩短因子也愈小，因而序列检测的优越性就愈显著。
序列检测的突出优点是在给定的检测性能要求下，所用的平均观测次数最少或平均检测时间最短。与固定观测次数检测相比，一般情况下序列检测可节省 1/2 以上样本数。它的缺点是，在检测的每一步都要重新调整检测统计量，并在做出判决之前还必须存储用过的样本。
第 3 部分 教学小结 本章在归纳固定观测次数检测特点的基础上，主要讨论了二元序列检测的概念和基本原理。在二元序列检测中，采用修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测是应用较广的一种修正的奈曼-皮尔逊准则是在给定虚警概率和漏报概率的条件下，确定似然比双门限值，通过逐步观测并进行似然比检测，以达到检测性能指标的准则。序列检测的突出优点是在给定的检测性能要求下，所用的平均观测次数最少或平均检测时间最短。
针对本章授课内容，希望课后认真对比固定观测次数检测与特点序列检测的，理解列检测的基本原理；通过做习题，掌握采用修正的奈曼-皮尔逊准则的序列检测方法。
