【摘 要】本文从大学文科数学教学现状、文科学生应当具备的数学素养以及HPM思想简介三个方面简述问题提出的背景，进而就文科大学数学教学的改进提出几点看法。
【关键词】大学文科 数学教学 数学素养 HPM思想
【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）27-0061-02
由于我国特殊的历史原因，在中学就形成了文、理分科现象，很多中学生出于对数学的恐惧在中学阶段选择了文科，不愿学习数学。国内各大学从20世纪90年代起陆续开设大学文科数学课程，大学文科学生普遍学习高等数学课程仅是近十几年的事。关于大学文科数学教学改革的思考一直是高校数学教师关注的热点，本文从大学文科数学教学现状，文科学生应当具备的数学素养以及HPM思想简介三个方面简述问题提出的背景，进而就文科数学教学的改进提出一些看法。
一 大学文科数学教学现状
首先，文科专业的学生普遍对数学学习重视不够，认为数学学习对专业发展和自身的成长没有多大价值；对数学学科认识存在误区，把数学当作定义、定理、证明和题目的堆积，学习的兴趣和动力不足。其次，从事文科数学教学的教师对于文科数学教学的认识也存在一定的偏差。以陕西师范大学中文、思政、历史等专业为例，数学任课教师均为年轻的博士，接触数学专业十几年，对待数学情深义厚，很难理解文科高等数学的浅显。他们一方面认为不严格的定义和证明将会使数学失去严谨性和逻辑推理的魅力，另一方面不能够准确把握文科学生学习数学的心理、数学基础以及抽象思维能力，进而不能够选择恰当的教学方法，简单地把授课当作传授数学知识，拿降低的数学专业学生的标准当作文科学生的标准，无形中加大了文科学生学习高等数学的心理负担。最后，大学文科数学教材的侧重点也各有不同。通过对近20年来国内出版的大学文科数学教材的调查分析发现，各版本教材主体内容构成存在较大差异，不同的教材对于相同内容的安排方式也不尽相同，数学文化渗透方式与渗透程度有很大区别。
二 文科学生应当具备的数学素养
L.戈丁在《数学概观》中描述了一类人“甲”从学校毕业以后不再用到数学，便把数学都忘记了。我们的文科学生们大抵都属于这一类。从“文化的观念去理解数学，我们就不容易只把数学视为一种工具和技巧，而会从更深层次去看待数学对人自身的发展所具有的作用”。提倡素质教育已是教育界的共识，通过大学数学课程提升文科生的数学素养也是开设这门课程的目的所在。数学素质乃是个体具有的数学文化各个层次的整体素养，包括数学的观念、知识、技能、能力、思维、方法，数学的眼光、数学的态度、数学的精神、数学的交流、数学的思维、数学的判断、数学的评价、数学的鉴赏、数学的价值取向、数学的认知领域与非认知领域，数学理解、数学悟性、数学应用等多方面的数学品质。学生们运用一定的学习方法，学习具体的数学知识，产生知识经验，获得特殊的情感体验，得到思维的训练和能力的提升，这是文科学生能够通过数学学习获得的数学素养。
三 HPM思想简介
HPM是International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics的缩写。该工作组于1972年在英国埃克赛特举办的第二届国际数学教育大会上正式成立，主要研究领域是数学史与数学教育的关系，旨在通过将数学史融入数学教育来提高数学教育水平。西方关于数学史与数学教育关系的研究由来已久，德国数学家、数学教育家F.克莱因在其著作《高观点下的初等数学》中阐述了按照数学发展的历史过程结合具体数学知识的方式呈现教学内容，引发学生学习数学的兴趣，促进学生发展的观点。他认为按照历史的顺序教授数学能使学生“看清一切数学观念的产生是如何迟缓，所有观念最初出现时，几乎是草创的形式，只有经过长期的改进，才结晶为确定方法，成为大家熟悉的有系统的形式”。2005年5月我国第一届数学史与数学教育会议的召开表明数学史的教育功能已成为我国数学教育工作者关注的话题。如何发掘利用数学史的教育价值，展现数学文化的育人功能，以此推动数学课程改革是大学文科数学教学改革的方向之一。
四 基于HPM思想改进文科数学教学
美国数学家、数学史家M.克莱因指出：“数学史可以让学生们看到数学家们如何真实地创造历史——如何跌跤、如何在迷雾中摸索前进，从而鼓起研究的勇气；从历史的角度讲解数学，是使人们理解数学内容和鉴赏数学魅力的最好方法之一。”这对基于HPM思想改进文科数学教学具有指导作用。目前，多数高校和专业的文科数学教学以传授知识为主，提升数学素养为辅，甚至在实际教学过程中提升数学素养仅是一句空话无法付诸实践。理想的改进做法是从改变目前教材以具体的学科知识为主线，串入数学文化的形式为出发点加以改进，针对文科学生自身的学习特点，尝试以数学思想发展为主线结合具体的数学史实和学科知识，通过数学学科发展的历程向学生全面展示数学的全貌，以及在文明的进程中数学作为一种主要的文化力量所发挥的重要作用。
教学内容可以按照目前对于数学发展划分的五个不同时期展开。萌芽期：古埃及数学、美索不达米亚数学；初等数学期：古希腊数学、印度数学、阿拉伯数学、中国古代数学；变量数学期：代数学的发展，解析几何的诞生，微积分的创立；近代数学期：抽象代数的产生，非欧几何的发现，微积分基础的严密化；现代数学期：纯粹数学和应用数学的极大发展。在数学思想萌芽阶段和初等数学阶段重点理清数学思想的萌芽和发展，如重点介绍古希腊数学对论证推理的热爱，第一次数学危机给毕达哥拉斯学派带来的震动以及无理数发现的重要意义，古希腊数学巨著《几何原本》的诞生，就希帕霍斯的《三角学》中的相关内容对中学阶段的学习内容进行复习。变量数学期主要针对解析几何的诞生，介绍笛卡尔的数学哲学思想以及其在方法论中的重要意义，并针对相关内容回顾中学阶段的数学内容；介绍代数学的发展，从寻找方程的求根公式的角度引领学生感受先人们如何研究数学，推动数学的不断进步。近代数学时期的数学内容主要围绕微积分的创立以及第二次数学危机带来的理论严密化，抽象代数学的基本内容等展开，其中通过具体的数学知识学习理解数学思想发展的教学应主要放在这一时期。数学经过了19～20世纪的发展基础已经完成，形成了分支众多、生机勃勃的一门学科。进入21世纪以后数学的应用逐步成为数学发展的另一主流，计算数学、数值分析、运筹学、控制论、组合数学等分支都是文科学生们应该有所初步了解的。把概率论和数理统计这部分内容和几种经典类型的概率计算放在现代数学中，这就对大学文科数学教学提出更高的要求，授课教师不仅要具有扎实的专业素养，更要有丰富的数学史知识背景。在教学中能够在数学思想发展的动态过程中把握教学内容，选取恰当的教学方式，体现数学学科的本质和特点。
其次，大学文科数学教学的主要目的不在于让学生掌握多少数学知识，而是希望数学学科的基本思想、方法和精神实质，通过数学课程融入学生的思想，提升思维品质和综合素质。基于HPM思想的数学课程改进的目标是期望能够从本质上激发学生学习数学的兴趣，通过学习全面了解数学的概况，最大限度地改变学生害怕数学的心理；使学生明确数学学科的价值，能够在学习和生活中对数学有正确的认识；让学生在形象思维、逻辑思维、辩证思维方面有整体的提升，并终身受益。
最后，在大学文科数学课程改进的过程中需注意以下两点：（1）数学史融入数学教学应当是以数学思想史为主线，并以此为中心恰当地融入真实的数学史料、数学家逸事等史实。不能以讲数学史为主而忽略了数学的发展历程，出现本末倒置的现象成了数学故事课。（2）涉及具体的数学知识（特别是近代数学）部分应以浅显易懂的方式给学生讲明白，并辅以相应的练习。如林群院士在《微积分快餐》这本书中对于微积分的解释就可以用作文科学生理解微积分的范本。不能以讲解数学思想史代替学生对具体数学知识的学习，知识不弄明白就很难理解前人研究数学的思想历程，很难把握数学思想发展的精髓。
参考文献
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〔责任编辑：庞远燕〕
